ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

по курсу «Информатика и математика»

1. Предмет математической статистики, ее основные разделы. Понятие о статистическом распределении. Нормальное распределение, его параметры и графическое изображение. Как изменится вид нормального распределения при возрастании дисперсии (и неизменном среднем значении)? В каких условиях случайная величина распределена нормально?
2. Дескриптивная статистика. Средние значения — среднее арифметическое, медиана, мода. В каких ситуациях эти три меры дают близкие значения, а в каких они сильно различаются? Какие из этих мер применимы для количественных признаков? ранговых? номинальных?
3. Показатели вариации — дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации (привести соответствующие формулы). В каких единицах измеряются эти коэффициенты? Имеются ли пределы их значений? Зачем вводится понятие коэффициента вариации?
4. Понятие о выборочном методе. Репрезентативная выборка. Пример(ы) применения выборочного метода историками. Способы формирования репрезентативной выборочной совокупности. Два вида ошибок выборки. Доверительная вероятность, ее содержательный смысл.
5. Доверительная вероятность. Средняя (стандартная) и предельная ошибки выборки. Доверительный интервал для оценки среднего значения в генеральной совокупности. (Привести соответствующие формулы, объяснить их смысл).
6. Доверительная вероятность. Средняя (стандартная) и предельная ошибки выборки. Доверительный интервал для оценки доли качественного признака в генеральной совокупности. (Привести соответствующие формулы, объяснить их смысл).
7. Корреляционная связь. Линейный коэффициент корреляции, его формула, пределы его значений. Дать графическую интерпретацию положительной и отрицательной связи. Коэффициент детерминации, его содержательный смысл. Понятие о статистической значимости коэффициента корреляции.
8. Парная линейная регрессия. Регрессионное уравнение. Содержательный смысл коэффициента регрессии. В каких единицах он измеряется, есть ли пределы его значений? Статистическая значимость коэффициента регрессии, понятие о t-статистике. Как связаны значения t-статистики с доверительной вероятностью?
9. Множественная линейная регрессия. Регрессионное уравнение. Определение коэффициента регрессии. Могут ли все коэффициенты уравнения регрессии быть статистически значимыми? Что означает статистическая значимость коэффициента регрессии? Понятие о мультиколлинеарности. Коэффициент множественной корреляции. Содержательный смысл коэффициента детерминации R2.
10. Методы многомерного статистического анализа. Кластер-анализ, цель построения кластеров. Понятие об иерарахическом методе и о методе К-средних, (дать соответствующую графическую интерпретацию). В чем заключаются основные различия этих методов? Понятие о многомерной классификации с использованием нечетких множеств.
11. Типы качественных признаков. Таблица сопряженности. Понятие о Хи-квадрат. Коэффициент связи номинальных признаков, пределы его изменения. Приведите пример таблицы сопряженности размером 2х3, для которой коэффициент связи пары признаков равен нулю.
12. Типы качественных признаков. Ранговые признаки. Примеры из исторических источников. В каких пределах находятся значения коэффициентов ранговой корреляции? Приведите конкретный (иллюстративный) пример двух ранговых признаков, соответствующих максимальному значению коэффициента ранговой корреляции. Как надо изменить эти данные, чтобы коэффициент стал минимальным? Какие коэффициенты следует использовать для оценки связи рангового и номинального признаков? рангового и количественного признаков?
13. Определение понятия «модель». Математическая модель. Математическое моделирование исторических процессов и явлений: цели, возможности и ограничения. Три типа математических моделей исторических процессов.
14. Компьютерные модели неустойчивых исторических процессов. Концепции синергетики. Моделирование альтернатив.